【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求的值；（2）若對任意的，都有成立，求正數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） （2）.

【解析】試題分析：（1）求出 的導(dǎo)數(shù)，由，得 ；（2）不等式整理可得， 在 恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，即可得到的范圍.

試題解析：（1）由題意得，因函數(shù)在處的切線方程為，

所以，得.

（2）由（1）知對任意都成立，

又不等式整理可得，

令，

所以，得，

當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

同理，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線斜率以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得 的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點為M，GH的中點為N。

(1)請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)；

(2)證明：直線MN∥平面BDH；

(3)過點M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個食品商店為了調(diào)查氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點圖如下．通過計算，可以得到對應(yīng)的回歸方程＝－2.352x＋147.767，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是( )

攝氏溫度

－5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱飲杯數(shù)

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

A.氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)

B．當(dāng)天氣溫為2℃時，這天大約可以賣出143杯熱飲

C．當(dāng)天氣溫為10℃時，這天恰賣出124杯熱飲

D．由于x＝0時，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．

(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集為[0，1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求證：ax＋by＋cz≤1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長為米，燈桿長為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．

⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點為，若米，求燈柱長；

⑵設(shè)米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點，另一條與地面的交點為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（�。┣�的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．

（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中學(xué)生測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個等級進(jìn)行學(xué)生互評，某校高一年級有男生人，女生人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

5

表一：男生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

3

表二：女生

(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取人交談，求所選人中恰有人測評等級為合格的概率；

(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，試采用獨立性檢驗進(jìn)行分析，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”，參考數(shù)據(jù)與公示： ，其中

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.70

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(-2),f(3),f(-)的大小順序是：（ ）

A. f(-)>f(3)>f(-2) B. f(-) >f(-2)>f(3)

C. f(-2)>f(3)> f(-) D. f(3)>f(-2)> f(-)

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