4．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且f（x+y）=f（x）+f（y）對一切正實(shí)數(shù)x、y都成立，若f（8）=4，則f（2）=1．

分析 由f（x+y）=f（x）+f（y）對一切正實(shí)數(shù)x、y都成立，分別令x=y=4，x=y=2；從而代入求解即可．

解答 解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）對一切正實(shí)數(shù)x、y都成立，
令x=y=4得，f（8）=f（4）+f（4）=4，
故f（4）=2；
令x=y=2得，f（4）=f（2）+f（2）=2，
故f（2）=1；
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，注意對f（x+y）=f（x）+f（y）中的x，y賦值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（　　）
A．若a3＞0，則a2015＜0B．若a4＞0，則a2015＜0
C．若a3＞0，則a2015＞0D．若a4＞0，則a2015＞0

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15．已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若點(diǎn)Pn（an，yn）（n∈N*）是曲線f（x）=$\frac{lo{g}_{2}（x+1）}{x+1}$（x＞0）上的列點(diǎn)，且點(diǎn)Pn（an，yn）在x軸上的射影為Qn（an，0）（n∈N*），設(shè)四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積是Sn，求證：n∈N*時(shí)，$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{2{S}_{2}}$+$\frac{1}{3{S}_{n}}$+…+$\frac{1}{n{S}_{n}}$＜$\frac{7}{3}$．

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12．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[-1.3]上函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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19．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且$\overrightarrow{{A}_{1}E}=2\overrightarrow{E{D}_{1}}$，F(xiàn)在對角線A1C上，且$\overrightarrow{{A}_{1}F}=\frac{2}{3}\overrightarrow{FC}$．求證：E，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線．

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9．求函數(shù)y=sin2x-4cosx+5的值域．

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16．三個(gè)數(shù)學(xué)愛好者各自出題給對方做．
甲出的題目是：（1）證明不等式$\frac{x}{1+x}$＜ln（1+x）＜x，x＞0；
乙出的題目是：（2）在數(shù)列{an}中，已知a1=$\frac{1}{2}$，且$\frac{{a}_{n}{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}-{a}_{n}}$=1+$\frac{1}{n^2-n-1}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
丙看完后出的題目是：在（2）中，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：-1+lnn＜Sn≤$\frac{1}{2}$+lnn．

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13．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)，過F且與x軸垂直的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，則cos∠MON的值為（　　）
A．$\frac{5}{13}$B．-$\frac{5}{13}$C．$\frac{2\sqrt{13}}{13}$D．-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

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14．已知F1、F2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M滿足△MF1F2的周長為4+2$\sqrt{3}$，過橢圓上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線與直線4x-2y+5=0垂直．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求弦長|AB|的最大值．

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