Question

3．已知A（1，0）、B（0，1）、C（-3，-2）三點(diǎn)．
（1）求直線BC的方程；
（2）試判斷三角形ABC的形狀；
（3）求三角形ABC外接圓的方程．

Answer 1

分析 （1）直接利用兩點(diǎn)式，即可求出直線方程．
（2）通過直線的斜率，判斷三角形的形狀．
（3）結(jié)合（2）求出圓心求出半徑即可得到圓的方程．

解答 解：（1）B（0，1）、C（-3，-2），直線BC的方程為：$\frac{y+2}{x+3}=\frac{-2-1}{-3-0}$，
化簡得x-y+1=0；
（2）AB的斜率為：-1，BC的斜率為1，可知AB⊥CB，三角形是直角三角形．
（3）由（2）可知三角形的外接圓的半徑為$\frac{1}{2}$|AC|=$\frac{1}{2}\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
圓心坐標(biāo)：（-1，-1）；
則ABC的外接圓方程為：（x+1）²+（y+1）²=5．

點(diǎn)評 考查學(xué)生會根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線一般式方程，會根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．