8．過(guò)點(diǎn)A（2，3）且與拋物線y2=2x僅有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（　�。l．
A．0B．1C．2D．3

分析 易知符合條件的直線存在斜率，設(shè)直線方程為：y-3=k（x-2），與拋物線方程聯(lián)立消掉y得x的方程，按照x2的系數(shù)為0，不為0兩種情況進(jìn)行討論，其中不為0時(shí)令△=0可求．

解答 解：當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，不符合題意；
當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y-3=k（x-2），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-3=k（x-2）}\\{{y}^{2}=2x}\end{array}\right.$，
可得k2x2+（6k-2-4k2）x+4k2-12k+9=0，
當(dāng)k=0時(shí)，方程為：-2x+9=0，得x=$\frac{9}{2}$，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)（$\frac{9}{2}$，3），直線與拋物線相交；
當(dāng)k≠0時(shí)，令△=（6k-2-4k2）2-4k2（4k2-12k+9）=0，
化簡(jiǎn)得，4k2-6k+1=0，
解得k=$\frac{3±\sqrt{5}}{4}$，此時(shí)直線與拋物線相切，
直線方程為：y-3=$\frac{3±\sqrt{5}}{4}$（x-2），
綜上，滿足條件的直線有三條．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類(lèi)討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）2+y2=1相交”；q：“方程x2-x+m-4=0的兩根異號(hào)”．若p∨q為真，￢p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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19．已知圓C：x2+y2-2x-10y+13=0及點(diǎn)Q（-4，4），
（Ⅰ）若點(diǎn)P（2m+4，3m+3）在圓C上，求PQ的斜率；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是圓C上任意一點(diǎn)，求|MQ|的最大值、最小值；
（Ⅲ）若N（a，b）滿足關(guān)系：a2+b2-2a-10b+13=0，求出t=$\frac{b-4}{a+4}$的最大值．

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16．（1）計(jì)算：C${\;}_{10}^{4}$-C${\;}_{7}^{3}$•A${\;}_{3}^{3}$． 
（2）求C${\;}_{3n}^{38-n}$+C${\;}_{21+n}^{3n}$的值．

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3．已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．
（1）寫(xiě)出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）當(dāng)直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y1+y2的值及直線AB的斜率．

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13．如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，EC=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)．求證：
（1）DE=DA；      
（2）DM∥平面ABC       
（3）平面BDM⊥平面ECA．

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20．直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，側(cè)棱長(zhǎng)為1．
（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)A、C、B1的坐標(biāo)．
（2）判斷△ACB1是否為直角三角形？證明你的結(jié)論．

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17．如果一條直線a與平面α平行，在什么條件下直線a與平面α內(nèi)的直線平行呢？

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18．化簡(jiǎn)：
（1）2（5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）+3（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）；
（2）2（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）-4（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$）；
（3）$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）．

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