【題目】已知函數(shù)).

)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為。á颍k0k

【解析】

(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào),即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),上不等式成立;當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,設(shè),進(jìn)而令,

利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值,從而可求得的取值范圍.

(Ⅰ)由題意,函數(shù)fx,則,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.

(Ⅱ)時(shí),,

①當(dāng)時(shí),上不等式成立,滿(mǎn)足題設(shè)條件;

②當(dāng)時(shí),,等價(jià)于

設(shè),則

設(shè),則,

[1+∞)上單調(diào)遞減,得,

①當(dāng),即時(shí),得

上單調(diào)遞減,得,滿(mǎn)足題設(shè)條件;

②當(dāng),即時(shí),,而,

,又單調(diào)遞減,

∴當(dāng),得,

上單調(diào)遞增,得,不滿(mǎn)足題設(shè)條件.

綜上所述,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求a的取值范圍.

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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%,在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4—5:不等式選講]

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若不等式的解集包含,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足

(1)若,求證:存在ab,c為常數(shù)),使數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若an 是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)為左焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn),且.

(1)求橢圓的方程;

(2)在圓上是否存在一點(diǎn),使得在點(diǎn)處的切線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)滿(mǎn)足?若存在,求的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠(chǎng)為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由;

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過(guò)

不超過(guò)

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

附:,

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【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù).當(dāng)時(shí),企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線(xiàn)模型(當(dāng)時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為當(dāng)時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失當(dāng)時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元;

(1)試寫(xiě)出的表達(dá)式

(2)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,試估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)350元的概率;

(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有12天為重度污染,完成下面列聯(lián)表并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?

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