已知函數(shù)y=
x
x2+a
的圖象在x=0和x=
3
處的切線互相平行，則實(shí)數(shù)a=
-1
-1
．
分析：由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù)，再把x=0、
3
代入求出導(dǎo)數(shù)值，再根據(jù)直線平行的充要條件建立方程求a．
解答：解：由題意得，y′=
x′(x2+a)-x(x2+a)′
(x2+a)2
=
-x2+a
(x2+a)2
，
把x=0代入得，y′=
1
a
，
把x=
3
代入得，y′=
-3+a
(3+a)2
，
由題意得，
1
a
=
-3+a
(3+a)2
，
解得a=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，以及直線平行的充要條件的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，則函數(shù)y=
xx2+2
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
xx2+1

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈(-
3
4
，+∞)時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)(
1
3
，
3
10
)處切線的下方；
（3）利用（2）的結(jié)論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，證明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正確結(jié)論，不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=
x
x2+a
的圖象在x=0和x=
3
處的切線互相平行，則實(shí)數(shù)a=______．

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