已知函數(shù)y=
xx2+1

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值．
分析：先求導數(shù)fˊ（x），求出fˊ（x）=0的值，再討論滿足fˊ（x）=0的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，從而的函數(shù)f（x）的單調區(qū)間以及函數(shù)的極值，fˊ（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間．
解答：解：y′=
1-x2
(x2+1)2

令f′（x）=0，得x=±1
（1）當f′（x）＞0時，-1＜x＜1；
當f′（x）＜0時，x＜-1或x＞1；
則函數(shù)f（x）的減區(qū)間（-∞，-1），（1，+∞）；增區(qū)間（-1，1）
（2）由（1）知，函數(shù)的極大值為f（1）=
1
2
，極小值為f（-1）=
1
2
點評：本題主要考查了函數(shù)的極值，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等基礎知識，考查綜合利用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，則函數(shù)y=
xx2+2
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x2+a
的圖象在x=0和x=
3
處的切線互相平行，則實數(shù)a=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈(-
3
4
，+∞)時，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(
1
3
，
3
10
)處切線的下方；
（3）利用（2）的結論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，證明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正確結論，不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=
x
x2+a
的圖象在x=0和x=
3
處的切線互相平行，則實數(shù)a=______．

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