Question

關(guān)于x的方程k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）=0在區(qū)間[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

Answer 1

令t=2^x，則t∈[1，2]，
∴方程k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）=0，化為：k•t²-2k•t+6（k-5）=0，
根據(jù)題意，此關(guān)于t的一元二次方程在[1，2]上有零點(diǎn)，
整理，得：方程k（t²-2t+6）=30，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)存在實(shí)數(shù)解
∴k=

30

t 2-2t+6

，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)存在實(shí)數(shù)解

∵t²-2t+6=（t-1）²+5∈[5，6]
∴k=

30

t 2-2t+6

∈[

30

6

，

30

5

] =[5，6]
故答案為[5，6]