Question

關(guān)于x的方程k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）=0在區(qū)間[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：換元：令t=2^x，則t∈[1，2]，原方程化為k•t²-2k•t+6（k-5）=0，根據(jù)題意，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為此方程在[1，2]上有零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的判定方法即可求得結(jié)論．
解答：解：令t=2^x，則t∈[1，2]，
∴方程k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）=0，化為：k•t²-2k•t+6（k-5）=0，
根據(jù)題意，此關(guān)于t的一元二次方程在[1，2]上有零點(diǎn)，
整理，得：方程k（t²-2t+6）=30，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)存在實(shí)數(shù)解
∴，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)存在實(shí)數(shù)解

∵t²-2t+6=（t-1）²+5∈[5，6]
∴
故答案為[5，6]
點(diǎn)評(píng)：本題以指數(shù)型二次方程為例，考查了根的存在性及函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．請(qǐng)同學(xué)們注意解題過(guò)程中變量分離思路的應(yīng)用，它可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易．