已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x-2）在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-2，1]
B．[-5，0]
C．[-5，1]
D．[-2，0]
【答案】分析：在解答時，應先分析好函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合條件f（ax+1）≤f（x-2）在[，1]上恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為有關 x的不等式在[，1]上恒成立的問題，在進行解答即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可得|ax+1|≤|x-2|對恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
對恒成立，
從而且對恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，
故選D．
點評：本題考查的是不等式、函數(shù)性質(zhì)以及恒成立有關的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)、恒成立的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學們體會與反思，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，若將f（x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，1]
B、[-5，0]
C、[-5，1]
D、[-2，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知f（x）是偶函數(shù)，且在[a，b]上是減函數(shù)，試判斷f（x）在[-b，-a]上的單調(diào)性，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-x2+4x，求當x＜0時，f（x）=
-x2-4x
-x2-4x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函數(shù)，當．x∈[0，
π
2
]時，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則 a，b，c 的大小關系為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案