Question

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)，P為平面DMN內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到平面BCC₁B₁的距離等于PD時(shí)，則點(diǎn)的軌跡是（　�。�

• A、圓或圓的一部分
• B、拋物線的一部分
• C、雙曲線的一部分
• D、橢圓的一部分

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，設(shè)點(diǎn)P到直線NM的距離為d，平面DMN與平面BCC₁B₁的夾角為θ（0＜θ＜

π

2

），從而得到

PD

d

=sinθ，從而由圓錐曲線的定義可得．

解答： 解：如圖，設(shè)點(diǎn)P到直線NM的距離為d，平面DMN與平面BCC₁B₁的夾角為θ（0＜θ＜

π

2

），
則由點(diǎn)P到平面BCC₁B₁的距離等于PD知，
PD=d•sinθ，
則

PD

d

=sinθ，
故點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力及圓錐曲線的應(yīng)用，屬于中檔題．