Question

函數(shù)f（x）=ax³+（a-1）x²+48（a-2）x+b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則f（x）在[-4，4]上的單調(diào)性是（　�。�

• A、[-4，0]上是增函數(shù)[0.4]上是減函數(shù)
• B、增函數(shù)
• C、減函數(shù)
• D、不具備單調(diào)性

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件容易求得a=1，b=0，所以得到f（x）=x³-48x，f′（x）=3x²-48，所以x∈[-4，4]時(shí)，f′（x）≤0，所以得出f（x）在[-4，4]上是減函數(shù)．

解答： 解：∵f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；
∴f（-x）=-f（x）；
∴a=1，b=0；
∴f（x）=x³-48x；
∴f′（x）=3x²-48；
∵x∈[-4，4]；
∴f′（x）≤0；
∴f（x）在[-4，4]上單調(diào)遞減．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，f（-x）與f（x）的關(guān)系，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．