【題目】若函數(shù)f(x)=e2x﹣ax2+1[1,2]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

A. [,+∞) B. ,+∞) C. [,+∞) D. ,+∞)

【答案】C

【解析】

f′(x)=2e2x﹣2ax,若f(x)在[1,2]上是減函數(shù),則e2x﹣ax≤0[1,2]上恒成立,即a≥[1,2]上恒成立,令h(x)=,x∈[1,2],對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得到函數(shù)的最值.

f′(x)=2e2x﹣2ax,若f(x)在[1,2]上是減函數(shù),

e2x﹣ax≤0[1,2]上恒成立,即a≥[1,2]上恒成立,

h(x)=,x∈[1,2],h′(x)=>0,

h(x)在[1,2]遞增,故h(x)max=h(2)=,故a≥,

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極值.

(1)求常數(shù)k的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(3)設(shè),且, 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】16種食品所含的熱量值如下:

111 123 123 164 430 190 175 236

430 320 250 280 160 150 210 123

1)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù);

2)用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線,點(diǎn)的焦點(diǎn),過的直線,兩點(diǎn).

(1)設(shè),的準(zhǔn)線上的射影分別為,,線段的中點(diǎn)為,證明:.

(2)在軸上是否存在一點(diǎn),使得直線,的斜率之和為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)、是兩條不同的直線,、是三個(gè)不同的平面,則的一個(gè)充分條件是(

A.存在一條直線,,

B.存在一條直線,

C.存在一個(gè)平面,滿足,

D.存在兩條異面直線,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共5000名學(xué)生參加,競(jìng)賽分為初試和復(fù)試,復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題,其中2道單選題,1道多選題,得分規(guī)則如下:參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分,答錯(cuò)得O分,答對(duì)多選題得3分,答錯(cuò)得0分,答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績(jī).

(1)通過分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績(jī)服從正態(tài)分布,其中,,試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù);

(2)已知小強(qiáng)已通過初試,他在復(fù)試中單選題的正答率為,多選題的正答率為,且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成績(jī)?yōu)?/span>,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,、、分別是、、的中點(diǎn).

1)求證:、、四點(diǎn)共面;

2)求證:平面平面

3)若、分別為、的中點(diǎn),求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列幾個(gè)命題,是真命題有(

A.,則

B.若復(fù)數(shù),滿足,則

C.給定兩個(gè)命題,.的必要而不充分條件,則的充分不必要條件

D.命題,,則,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng)),系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為.

1)求在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率;

2)設(shè)系統(tǒng)3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.(用數(shù)字作答)

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