精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，某機械廠要將長，寬的長方形鐵皮進行裁剪．已知點為的中點，點在邊上，裁剪時先將四邊形沿直線翻折到處（點，分別落在直線下方點，處，交邊于點，再沿直線裁剪．

（1）當時，試判斷四邊形的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．

【答案】（1）四邊形為矩形，面積．

（2）當時，沿直線裁剪，四邊形面積最大，最大值為．理由見解析.

【解析】

（1）當時，由條件得．可得，四邊形為矩形．即可得出．

（2）設，由條件，知．可得，，．四邊形面積為，化簡利用基本不等式的性質即可得出．

解：（1）當時，由條件得．

所以．所以，

四邊形為矩形．

所以四邊形的面積．

（2）

設，由條件，知．

所以，，．

由得

所以四邊形面積為

．

當且僅當，即時取“”．

此時，成立．

答：當時，沿直線裁剪，四邊形面積最大，

最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數方程為（是參數），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線與直線的交于，兩點，若點的直角坐標為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數（e為自然對數的底數）.

（1）求實數a的值；

（2）求函數在上的值域；

（3）令，求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數集具有性質；對任意的、，，與兩數中至少有一個屬于．

（1）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）當時，若，求集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數滿足，且當時，，對任意R，均有．

（1）求證：；

（2）求證：對任意R，恒有；

（3）求證：是R上的增函數；

（4）若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意的都有，則稱函數有一個寬為的通道．給出下列函數：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度為1的函數由__________ （寫出所有正確的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出曲線C的極坐標方程；

（2）設點M的極坐標為，過點M的直線與曲線C交于A、B兩點，若，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數方程為，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(1)寫出曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

(2)若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為普及學生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了安全知識與安全逃生能力競賽，該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽，現將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數，滿分為分）進行統計，制成如下頻率分布表.

分數（分數段）

頻數（人數）

頻率

合計

（1）求表中，，，，的值；

（2）按規(guī)定，預賽成績不低于分的選手參加決賽.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進入前三名的人數為，求的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案