【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

)求的取值范圍.

)記兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1);(2

【解析】試題分析:1)由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不同根;再轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn);(2)原式等價(jià)于,令, ,則不等式上恒成立,, ,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出即可.

試題解析:)由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,

若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),則方程,

有兩個(gè)不同的根,

即函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

如圖所示:

若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)圖象的直線斜率為,只須

令切點(diǎn),則

,

,解得, ,,

的取值范圍是

)因?yàn)?/span>等價(jià)于,

由()可知, , 分別是方程的兩個(gè)根,即 ,

所以原式等價(jià)于

, ,

∴原式等價(jià)于,

又由, 作差得

∴原式等價(jià)于,

,原式恒成立,

恒成立,

, ,則不等式上恒成立,

,

當(dāng)時(shí),可見時(shí), ,

上單調(diào)遞增,

, 上恒成立,符合題意;

當(dāng)時(shí),可見時(shí), ;

時(shí), ,

時(shí)單調(diào)遞增,在時(shí)單調(diào)減,

,故上不可能恒小于,不符合題意,

綜上所述,若不等式恒成立,只須,

,故

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平均溫度

11

10

13

9

12

發(fā)芽數(shù)(顆)

25

23

30

16

26

(Ⅰ)若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù),求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過概率;

(Ⅱ)求關(guān)于的線性回歸方程

)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?

(注: ,

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存在正實(shí)數(shù),使的面積為的直線僅有一條;

存在正實(shí)數(shù),使的面積為的直線僅有二條;

存在正實(shí)數(shù),使的面積為的直線僅有三條;

存在正實(shí)數(shù),使的面積為的直線僅有四條.

其中,所有真命題的序號是( ).

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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【題目】在銳角中,, _______,求的周長的取值范圍.

,且

;

,.

注:這三個(gè)條件中選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問題中并對其進(jìn)行求解,如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

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【題目】已知的內(nèi)角成等差數(shù)列,且所對的邊分別為,則有下列四個(gè)命題:

;

②若成等比數(shù)列,則為等邊三角形;

③若,則為銳角三角形;

④若,則.

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