15．已知（a2+b2）-abi與13+6i是共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a，b的值．

分析 由（a2+b2）-abi與13+6i是共軛復(fù)數(shù)，得關(guān)于a，b的方程組，求解方程組得答案．

解答 解：∵（a2+b2）-abi與13+6i是共軛復(fù)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}=13}\\{-ab=-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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5．在棱長為40m的正方體AG1H1D-GA1D1H中，E、E1、F1、F分別是AG、G1A1、H1D1、DH的中點(diǎn)，B、B1是EE1上的點(diǎn)，C、C1是FF1上的點(diǎn)，且EB=E1B1=FC=F1C1=10m，求證：平面ABCD∥平面A1B1C1D1．

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6．對于任意的三個正數(shù)a，b，c，求證：a+b+c≥$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ca}$，并指出等號成立的條件．

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3．已知：如圖△OAB為等腰三角形，底邊AB角⊙O于點(diǎn)C，D，求證：AC=BD．

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10．計(jì)算1×2+2×3+…+n（n+1）的值為$\frac{1}{3}（{n}^{3}+3{n}^{2}+2n）$．

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20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+2．求證：{an+1-2an}為等比數(shù)列．

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7．如圖，已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于點(diǎn)E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的余弦值．

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4．若函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-2x），則函數(shù)在[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間是[-$\frac{π}{12}$，0]和，[-π，-$\frac{7π}{12}$]．

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5．已知函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）≥1在$[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)$g（x）=f（x）-（a-\frac{1}{2}）{x^2}$恰有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＜ln（2a）．

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