10．計算1×2+2×3+…+n（n+1）的值為$\frac{1}{3}（{n}^{3}+3{n}^{2}+2n）$．

分析 由n（n+1）=n2+n，然后利用數(shù)列的分組求和得答案．

解答 解：∵n（n+1）=n2+n，
∴1×2+2×3+…+n（n+1）=（12+1）+（22+2）+（32+3）+…+（n2+n）
=（12+22+32+…+n2）+（1+2+3+…+n）
=$\frac{1}{6}n（n+1）（2n+1）+\frac{1}{2}n（n+1）$
=$\frac{1}{3}（{n}^{3}+3{n}^{2}+2n）$．
故答案為：$\frac{1}{3}（{n}^{3}+3{n}^{2}+2n）$．

點評 本題考查數(shù)列的分組求和，考查等差數(shù)列的前n項和，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在x=-1，0，1三點處的函數(shù)值的絕對值均不大于1，當x∈[-1，1]時，求證：|ax+b|≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．平面α內(nèi)有△ABC，AB=5，BC=8，AC=7，梯形BCDE的底DE=2，過EB的中點B1的平面β∥α，若β分別交EA、DC于A1、C1，求△A1B1C1的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=2，PD=2$\sqrt{3}$，PA⊥PD，Q為PD的中點．
（1）證明：CQ∥平面PAB；
（2）求二面角D-AQ-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若cos（α+$\frac{5π}{12}$）=-$\frac{4}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，則cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，或-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知（a2+b2）-abi與13+6i是共軛復(fù)數(shù)，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC為等腰直角三角形，且∠ABC=90°，E為C1C的中點，點F是BB1上是BF=$\frac{1}{4}$BB1，AC=AA1=2a，求平面EFA與面ABC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的點到焦點的距離最大值和最小值分別為3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$．
（1）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于不同的兩點A，B，若C（-3，0），D（3，0），直線CA與直線BD的交點是K，求點K的軌跡方程；
（2）過點Q（1，0）作直線（與x軸不垂直）與該橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若$\overrightarrow{RM}$=$λ\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}$=$μ\overrightarrow{NQ}$，試判斷：λ+μ是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，直角梯形上、下底的和是14厘米，陰影部分面積是12平方厘米，EF是3厘米，求梯形面積．

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