設(shè)數(shù)列{a­n}滿足：

（I）計(jì)算a2，a3，a4.并觀察它們是否在楊輝三角形中？

（II）寫出數(shù)列{a­n}的一個(gè)通項(xiàng)公式，并加以證明；

（III）求證

解：（I）

∴a2，a3，a4在楊輝三角形中

   （II），由（I）猜想，

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)n=1時(shí)，，猜想成立

②假設(shè)

   （III）

         

         所以不等式成立

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年福建卷理）（14分）

已知數(shù)列{an}滿足a1=a, an+1=1+我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列，如當(dāng)a=1時(shí)，得到無(wú)窮數(shù)列：

（Ⅰ）求當(dāng)a為何值時(shí)a4=0；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn­}滿足b1=－1, bn+1=，求證a取數(shù)列{bn}中的任一個(gè)數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列{an}；

（Ⅲ）若，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高三第一次測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15="225."
（Ⅰ）求數(shù)列{a­n}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省四地六校高三期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15="225."
(Ⅰ）求數(shù)列{a­n}的通項(xiàng)an；
(Ⅱ）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省四地六校高三期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225.

 (Ⅰ）求數(shù)列{a­n}的通項(xiàng)an；

 (Ⅱ）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

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