已知函數(shù)f（x）=a-bcos3x（b＜0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，則y=sin（4a-b）πx的周期為
 
．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意得到關(guān)于a，b的方程組，求得a，b的值，代入y=sin（4a-b）πx整理，由周期公式得答案．
解答： 解：∵b＜0，
∴函數(shù)f（x）=a-bcos3x的最大值為a-b，最小值為a+b，
由已知得
a-b=
3
2
a+b=
1
2
，解得
a=1
b=-
1
2
．
∴y=sin（4a-b）πx=sin（4×1+
1
2
）πx=sin
9π
2
x．
∴y=sin（4a-b）πx的周期為
2π
9π
2
=
4
9
．
故答案為：
4
9
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的最值的求法，考查了正弦型函數(shù)的周期計算公式，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)楞AA1垂直于底面，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=AB=AA1=2BC，E為DD1的中點，F(xiàn)為A1D的中點．
（1）求證：EF∥平面A1BC；
（2）求直線EF與平面A1CD所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
6
，an=
1
2
an-1+
1
2
•
1
3n
（n∈N+，n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{an+
1
3n
}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式x-
a
x
＜0的解集為S，不等式|x-1|＜1的解集為T．
（1）若a=1，求S∪T，S∩T；
（2）若S⊆T，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=14，S6=126，在數(shù)列中，b1=a1，bn+1-bn=an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=log4an，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使得
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
＜m對任意n∈N都成立的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log2
x-1
x+1
的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
bx+c
ax2+1
是R上的奇函數(shù)（a，b，c∈Z），f(
1
2
)=
2
5
，f（2）＞
1
3
，
（1）求a，b，c的值；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并證明；
（3）判斷f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上的單調(diào)性（不需要證明），并寫出函數(shù)f（x）在R上的最值；
（4）利用單調(diào)性和奇偶性作出函數(shù)f（x）的草圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2+2ax與直線y=2x-4相切，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
2
arccos
x-1
的定義域和值域．

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