Question

已知集合A={x|y=log_n（mx²-2x+2）}，集合B={x|（2-x）•

x- 1 2

≥0}，若A∩B≠∅，則實數(shù)m的取值范圍為

（-4，+∞）

．

Answer 1

分析：先化簡集合B，然后利用題目提供的A，B的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的思想，即可得到關(guān)于m的不等式，從而解得m的取值范圍．

解答：解：B={x|（2-x）•

x- 1 2

≥0}={x|

1

2

≤x≤2}
由題意得：mx²-2x+2＞0，設(shè)f（x）=mx²-2x+2，
當A∩B=∅時，有：

m＞0 f( 1 2 )≤0 f(2)≤0

或

m＜0 f( 1 2 )≤0

或m=0
解得：m≤-4，
∴A∩B≠∅，則實數(shù)m的取值范圍為（-4，+∞）
故答案為：（-4，+∞）

點評：本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，以及交集及其運算的問題，掌握好方程與函數(shù)的思想方法是解決問題的關(guān)鍵，是個基礎(chǔ)題．