從橢圓上一點(diǎn)A看橢圓的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的視角為直角，AF1的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)B，且AB=AF2，則橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：作圖輔助圖象，設(shè)AB=AF2=m，表示出圖中的線段長(zhǎng)，利用勾股定理解出m，反代入求橢圓的離心率．
解答： 解：如右圖：設(shè)AB=AF2=m，
則AF1=2a-m，F(xiàn)1B=m-（2a-m）=2（m-a），F(xiàn)2B=2a-F1B=4a-2m，
則在Rt△AF1F2中，AF21+AF22=F1F22，即m2+（2a-m）2=（2c）2，
同理，在Rt△ABF2中，2m2=（4a-2m）2，
解得，m=
2
6
3
c，
則（1+
2
）
2
6
3
c=2
2
a，
從而e=
c
a
=
3
2
+1
=
6
-
3
．
故答案為：
6
-
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查了橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2ωx+
3
sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（A）=1，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，4），則函數(shù)y=xa的值域?yàn)?div id="lyfp9qw" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖
OM
=2
OA
，
ON
=2
OB
，若
OP
滿足
OP
=x
ON
+y
OM
．
（1）若P在線段AB上，則x+y=
 
．
（2）若P在陰影部分內(nèi)（含邊界）則x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知pa3=qb3=rc3，
1
a
+
1
b
+
1
c
=1，求證：(pa2+qb2+rc2)
1
3
=p
1
3
+q
1
3
+r
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x3的一條切線經(jīng)過點(diǎn)（2，4），求切點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在x∈[0，3]，使得關(guān)于x的不等式x2＜-2+a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某算法的程序框圖如圖，若將輸出的（x，y）值一次記為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（xn，yn）…若程序進(jìn)行中輸出的一個(gè)數(shù)對(duì)是（x，-8），則相應(yīng)的x值為（　　）
A、80B、81C、79D、78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（log3x）=x2-2x+4，x∈[
1
3
，3]．
（1）求f（x）的解析式及定義域；
（2）若方程f（x）=a2-3a+3有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案