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如圖
OM
=2
OA
，
ON
=2
OB
，若
OP
滿足
OP
=x
ON
+y
OM
．
（1）若P在線段AB上，則x+y=
 
．
（2）若P在陰影部分內（含邊界）則x+y的取值范圍是
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）若P在線段AB上，設
BP
=λ
PA
，則有
OP
=
OB
+λ
OA
1+λ
，由于
OP
=x
ON
+y
OM
，
ON
=2
OB
，
OM
=2
OA
，
則有2x+2y=1，即可得到x+y；
（2）考慮兩端，即P在線段AB上，則x+y=
1
2
，P落在線段MN上，則x+y=1．即可得到取值范圍．
解答： 解：（1）若P在線段AB上，設
BP
=λ
PA
，
則有
OP
=
OB
+λ
OA
1+λ
，
由于
OP
=x
ON
+y
OM
，
ON
=2
OB
，
OM
=2
OA
，
則
OP
=2x
OB
+2y
OA
，
即有2x=
1
1+λ
，2y=
λ
1+λ
，
則有2x+2y=1，則x+y=
1
2
；
（2）若P在陰影部分內（含邊界），
則若P在線段AB上，則x+y=
1
2
，
若P落在線段MN上，則x+y=1．
則P落在陰影內，則有
1
2
＜x+y＜1．
故x+y的取值范圍是[
1
2
，1]，
故答案為：
1
2
，[
1
2
，1]．
點評：本題考查三角形法則，是一個基礎題，向量是數形結合的最好的工具，在解題時注意發(fā)揮向量的優(yōu)點．
練習冊系列答案
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在空間直角坐標系中，點A（1，-2，3）關于平面xoz的對稱點為B，關于x軸的對稱點為C，則B、C間的距離為
 
．

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A、?x∈R，2x≤0
B、?x∈R，2x≥0
C、?x∈R，2x＜0
D、?x∈R，2x＞0

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B、k3＜k1＜k2
C、k3＜k2＜k1
D、k1＜k3＜k2

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．

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．

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．

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．

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A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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