如下圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB1⊥BC1．求證：AB1⊥CA1．

<

 

答案：
解析：

　　證明：取A1B1的中點(diǎn)D1，連結(jié)C1D1，則C1D1⊥A1B1，又平面A1B1C1⊥平面A1ABB1，∴C1D1⊥平面A1ABB1，連結(jié)BD1，則BD1是BC1在平面A1ABB1上的射影．∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥BD1(三垂線定理)

　　取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD，則CD⊥AB，又平面ABC⊥平面A1ABB1，∴CD⊥平面A1ABB1，連結(jié)A1D，則A1D為A1C在平面A1ABB1上的射影．

　　∵D、D1分別是AB、A1B1的中點(diǎn)，∴A1D∥BD1，又BD1⊥AB1，∴A1D⊥AB1，∴AB1⊥CA1お(三垂線定理)．

 


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(1)求證：；(2)求證：．

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(2004浙江，10)如下圖，在正三棱柱ABC－中，已知AB=1，D在棱上，且BD=1，若AD與平面所成的角為α，則α等于

[　　]

A．

B．

C．arcsin

D．arcsin

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如下圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小為60°，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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如下圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中,若AB=BB1,則AB1與C1B的夾角的大小為（    ）

A.60°              B.90°             C.105°             D.75°

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