Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且滿(mǎn)足a_n+1=3a_n+1，n∈N，求數(shù)列{a_n}的
（1）通項(xiàng)公式a_n　
（2）前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：（1）由a_n+1=3a_n+1得，a_n+1+=3（a_n+），
又a₁+=1+=，所以數(shù)列{a_n+}各項(xiàng)不為0，
所以數(shù)列{a_n+}是以為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，
所以a_n+==，
所以；
（2）由（1）得
S_n=a₁+a₂+…+a_n
=（3-1）++…+（3ⁿ-1）
=[（3+3²+…+3ⁿ）-n]
=•-
=．
分析：（1）由a_n+1=3a_n+1得，a_n+1+=3（a_n+），易判斷{a_n+}是等比數(shù)列，從而可求得a_n+，進(jìn)而可求a_n；
（2）由（1）可表示出S_n，分組后分別運(yùn)用等比、等差數(shù)列求和公式即可求得；
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查等比、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，屬中檔題．