【題目】已知函數(shù).

1)若曲線在點處的切線方程為,求的值;

2)若的導函數(shù)存在兩個不相等的零點,求實數(shù)的取值范圍;

3)當時,是否存在整數(shù),使得關于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,最大值為.

【解析】

1)求出函數(shù)的導數(shù),由題意得出從而可求出實數(shù)的值;

2)令,可得知函數(shù)上有兩個零點,分兩種情況討論,利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和極值,由題意轉化為函數(shù)極值相關的不等式,解出即可得出實數(shù)的取值范圍;

3)將代入函數(shù)的解析式得出,對該函數(shù)求導得出,構造函數(shù),利用單調(diào)性結合零點存在定理找出函數(shù)的極小值點,并滿足,結合此關系式計算得出,從而可得出整數(shù)的最大值.

1

因為曲線在點處的切線方程為,

所以,得;

2)因為存在兩個不相等的零點.

所以存在兩個不相等的零點,則.

①當時,,所以單調(diào)遞增,至多有一個零點

②當時,因為當時,,單調(diào)遞增,

時,,單調(diào)遞減,

所以時,.

因為存在兩個零點,所以,解得.

因為,所以.

因為,所以上存在一個零點.

因為,所以.

因為,設,則,

因為,所以單調(diào)遞減,

所以,所以,

所以上存在一個零點.

綜上可知,實數(shù)的取值范圍為;

3)當時,,

,則.所以單調(diào)遞增,

,,所以存在使得

因為當時,,即,所以單調(diào)遞減;

時,,即,所以單調(diào)遞增,

所以時,取得極小值,也是最小值,

此時

因為,所以

因為,且為整數(shù),所以,即的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點到點的距離比它到軸的距離多1,記點的軌跡為

1)求軌跡的方程;

2)求定點到軌跡上任意一點的距離的最小值;

3)設斜率為的直線過定點,求直線與軌跡恰好有一個公共點,兩個公共點,三個公共點時的相應取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,有以下幾個結論,其中正確的個數(shù)為(

①利用殘差進行回歸分析時,若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi),則說明線性回歸模型的擬合精度較高;

②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后,期望與方差均沒有變化;

③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時,從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進行調(diào)查是分層抽樣法;

④已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則.

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作,書中有一問題:今有方物一束,外周一匝有三十二枚,問積幾何?,該著作中提出了一種解決此問題的方法:重置二位,左位減八,余加右位,至盡虛減一,即得.”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn),若一束方物外周一匝的枚數(shù)8的整數(shù)倍時,均可采用此方法求解,如圖是解決這類問題的程序框圖,若輸入,則輸出的結果為(

A.80B.47C.79D.48

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最大值為.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ)當時,令,是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具,為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌計數(shù)法中,以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字,如圖:

表示多位數(shù)時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空,如圖:

如果把5根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中,那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為( )

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱ABCD-中,地面ABCD為直角梯形,ABCDABBC,平面ABCD⊥平面AB,∠BA=60°,AB=A=2BC=2CD=2

1)求證:BCA;

2)求二面角D-A-B的余弦值;

3)在線段D上是否存在點M,使得CM∥平面DA?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中真命題的個數(shù)是  

中,的三內(nèi)角A,BC成等差數(shù)列的充要條件;

若“,則”的逆命題為真命題;

充分不必要條件;

的充要條件.

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為C、D,且過點,P是橢圓上異于CD的任意一點,直線PCPD的斜率之積為

1)求橢圓的方程;

2O為坐標原點,設直線CP交定直線x = m于點M,m為何值時,為定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案