【題目】如圖,四棱柱ABCD-中,地面ABCD為直角梯形,ABCD,ABBC,平面ABCD⊥平面AB,∠BA=60°,AB=A=2BC=2CD=2

1)求證:BCA;

2)求二面角D-A-B的余弦值;

3)在線段D上是否存在點M,使得CM∥平面DA?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2;(3)存在,

【解析】

1)證明平面得到答案.

2中點,,連接,為二面角D-A-B的平面角,計算得到答案.

3)存在,中點,連接,,證明平面平面,得到答案.

1)平面ABCD⊥平面AB,ABBC,故平面,平面

.

2)如圖所示:中點,,連接

,中點,故,為平行四邊形,故

平面,,故為二面角D-A-B的平面角.

,,

故二面角D-A-B的余弦值為

3)存在,中點,連接,

,為平行四邊形,故,

,故平面平面

中點,,故四棱柱,相交

當(dāng)交點時,滿足平面,故平面

此時中點,故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:

X

1

2

3

4

5

頻率

a

02

045

b

c

1)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件,求a,bc的值;

2)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為43件日用品記為,等級系數(shù)為52件日用品記為,現(xiàn)從,5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.

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【題目】已知拋物線的焦點為F,經(jīng)過點F的直線與拋物線C交于不同的兩點AB,的最小值為4.

1)求拋物線C的方程;

2)已知PQ是拋物線C上不同的兩點,若直線恰好垂直平分線段PQ,求實數(shù)k 的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)若曲線在點處的切線方程為,求的值;

2)若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個不相等的零點,求實數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知某校中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖所示.為了解該校中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方式從中抽取一個容量為50的樣本進行調(diào)查.

(1)求樣本中高中生、初中生及小學(xué)生的人數(shù);

(2)從該校初中生和高中生中各隨機抽取1名學(xué)生,用頻率估計概率,求恰有1名學(xué)生近視的概率;

(3)假設(shè)高中生樣本中恰有5名近視學(xué)生,從高中生樣本中隨機抽取2名學(xué)生,用表示2名學(xué)生中近視的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校健康社團為調(diào)查本校大學(xué)生每周運動的時長,隨機選取了80名學(xué)生,調(diào)查他們每周運動的總時長(單位:小時),按照6組進行統(tǒng)計,得到男生、女生每周運動的時長的統(tǒng)計如下(表1、2),規(guī)定每周運動15小時以上(含15小時)的稱為“運動合格者”,其中每周運動25小時以上(含25小時)的稱為“運動達人”.

1:男生

時長

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

2:女生

時長

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

1)從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人,求選到“運動達人”的概率;

2)根據(jù)題目條件,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運動合格者”與性別有關(guān).

每周運動的時長小于15小時

每周運動的時長不小于15小時

總計

男生

女生

總計

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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2)已知過原點的直線與橢圓交于,兩點,垂直于的直線且與橢圓交于,兩點,若,求.

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A.B.C.D.

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