Question

【題目】為探索課堂教學(xué)改革，惠來縣某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班進行教學(xué)實驗.為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，得到如下莖葉圖.記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績，大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績是否優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計

參考公式：，其中是樣本容量.

獨立性檢驗臨界值表：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）能

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的特征，可知數(shù)據(jù)越集中，成績越穩(wěn)定，也即是效果越好，進而可得出結(jié)果；

（Ⅱ）根據(jù)題意寫出列聯(lián)表，結(jié)合表中數(shù)據(jù)求出的觀測值，結(jié)合臨界值表，即可求出結(jié)果.

（Ⅰ）乙班（“導(dǎo)學(xué)案”教學(xué)方式）教學(xué)效果更佳．

理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明顯更多；

理由2、甲班樣本數(shù)學(xué)成績的平均分為：70.2；乙班樣本數(shù)學(xué)成績前十的平均分為：79.05，高10%以上．

理由3、甲班樣本數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為, 乙班樣本成績的中位數(shù)，高10%以上．

（Ⅱ）列聯(lián)表如下：

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良	10	16	26
成績不優(yōu)良	10	4	14
總計	20	20	40

由上表可得．

所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績是否優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”．