Question

【題目】為探索課堂教學(xué)改革，惠來(lái)縣某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下莖葉圖.記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績(jī)，大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)是否優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

	甲班	乙班	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良
成績(jī)不優(yōu)良
總計(jì)

參考公式：，其中是樣本容量.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）能

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的特征，可知數(shù)據(jù)越集中，成績(jī)?cè)椒�(wěn)定，也即是效果越好，進(jìn)而可得出結(jié)果；

（Ⅱ）根據(jù)題意寫出列聯(lián)表，結(jié)合表中數(shù)據(jù)求出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表，即可求出結(jié)果.

（Ⅰ）乙班（“導(dǎo)學(xué)案”教學(xué)方式）教學(xué)效果更佳．

理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明顯更多；

理由2、甲班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：70.2；乙班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)前十的平均分為：79.05，高10%以上．

理由3、甲班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為, 乙班樣本成績(jī)的中位數(shù)，高10%以上．

（Ⅱ）列聯(lián)表如下：

	甲班	乙班	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良	10	16	26
成績(jī)不優(yōu)良	10	4	14
總計(jì)	20	20	40

由上表可得．

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)是否優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”．