設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓上的一點，AF2⊥AF1，原點O到直線AF1的距離為
1
2
|OF1|，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：先利用三角形中位線定理，計算F2A=2OB=c，再利用勾股定理計算F1A=
3
c，最后利用橢圓定義，計算長軸長2a，進而求得橢圓離心率
解答：解：如圖，設|F1F2|=2c，依題意，OB⊥F1A，OB=
c
2

∵O為F1F2的中點，AF2⊥AF1，
∴OB∥F2A，且F2A=2OB=c
∴F1A=
4c2-c2
=
3
c
∴2a=c+
3
c
∴橢圓的離心率為e=
c
a
=
2c
2a
=
2c
c+
3
c
=
2
1+
3
=
3
-1
故選B
點評：本題主要考查了橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質，橢圓離心率的求法，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，C，原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設圓x2+y2=t2上任意點M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點，則OQ1⊥OQ2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　�。�
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個端點，Q為橢圓上一個動點，求|PQ|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案