Question

設函數f（x）=|x²-4x-5|，g（x）=k
（1）畫出函數f（x）的圖象．
（2）若函數f（x）與g（x）有3個交點，求k的值．

Answer 1

考點：函數圖象的作法,函數的零點與方程根的關系

專題：函數的性質及應用

分析：（1）由于函數f（x）的解析式畫出函數f（x）的圖象如如所示：
（2）∵函數f（x）與g（x）有3個交點，可得g（x）的圖象經過y=-（x²-4x-5）的最高點（2，9），從而求得k的值．

解答： 解：（1）根據函數f（x）=|x²-4x-5|=|（x-5）（x+1）|，
畫出函數f（x）的圖象如如所示：
（2）∵函數f（x）與g（x）有3個交點，
∴由（1）的圖可知此時g（x）的圖象經過y=-（x²-4x-5）的最高點（2，9），
可得k=f（2）=

4•(-1)•5-42

4•(-1)

=9．

點評：本題主要考查函數的圖象的作法，兩個函數的圖象的交點個數判斷，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．