已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與函數(shù)h（x）=
1
4
（x+
1
x
）+2的圖象關于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)的圖象與圖象變化,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由題意，h（1）=
5
2
，從而可得（1，
5
2
）關于（0，1）的對稱點（-1，-
1
2
）在函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象上，從而求m；
（2）由對勾函數(shù)的單調(diào)性求實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）由h（1）=
5
2
得，（1，
5
2
）關于（0，1）的對稱點（-1，-
1
2
）在函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象上，
故-
1
2
=-2m，
解得，m=
1
4
；
（2）g（x）=
1
4
（x+
1
x
）+
a
4x
=
x2+1+a
4x
=
x
4
+
1+a
4x
，
故1+a＞0，
1+a
≥2，
解得a≥3．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1+x）十（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+a3+…+an-1=509-n，求自然數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3cos(x+
π
6
)
（1）寫出函數(shù)f（x）的周期；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上所有的點向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達式，并判斷函數(shù)g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ax
x2+b
在x=-1處取得極值-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）m為何值時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若直線l與f（x）的圖象相切于P（x0，y0），求l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我市某旅行社擬組團參加衡山文化一日游，預測每天游客人數(shù)在50至130 人之間，游客人數(shù)x（人）與游客的消費總額y（元）之間近似地滿足關系：y=-x2+240x-10000．那么游客的人均消費額最高為
 
元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+2，g（x）=-|x+2|+3．，當x∈R時，f（x）-g（x）≥m+2恒成立，實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為4
5
，則直線l的方程為（　�。�
A、2x-y+3=0
B、x+2y+9=0
C、x-2y-9=0
D、2x-y+3=0或x+2y+9=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinx，cosx)，設函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）若f（x）=0且x∈（0，π）求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時，平面向量
a
與
b
的夾角大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z+
1
z
是實數(shù)，條件乙：|z|=1，則（　　）
A、甲是乙的必要非充分條件
B、甲是乙的充分非必要條件
C、甲是乙的充要條件
D、甲既不是乙的必要條件，也不是乙的充分條件

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