A、B兩城相距100km，在兩城之間，距A城x km處的地方建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站離城市距離不得少于10km．已知供電費y與供電距離x有如下關系：y=5x2+
52
（100-x）2
（1）求x的范圍；
（2）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最少，試求出最少的供電費用．
分析：（1）直接利用已知條件，推出x的范圍即可．
（2）由y=5x2+
5
2
（100-x）2，配方利用二次函數(shù)的對稱軸求出最值，得到結果．
解答：解：（1）因為A、B兩城相距100km，在兩城之間，距A城x km處的地方建一核電站給A、B兩城供電，
為保證城市安全．核電站離城市距離不得少于10km．
所以x的取值范圍為10≤x≤90；                   …2分
（2）由y=5x2+
5
2
（100-x）2=
15
2
x2-500x+25000
=
15
2
(x-
100
3
)2+
50000
3
…6分
又 10＜
100
3
＜90
故當x=
100
3
米時，y最小．…8分
答：故當核電站建在距A城
100
3
米時，才能使供電費用最小為
50000
3
…9分．
點評：本題考查函數(shù)的實數(shù)應用，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高一版(A必修1)　2009－2010學年　第10期　總166期 人教課標高一版 題型：044

A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市不得少于10 km．已知供電費用和供電距離的平方與供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25．若A城供電量為20億度/月，B城供電量為10億度/月．

(1)把月供電總費用y表示成關于x的函數(shù)；

(2)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x （km）處建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于10km。已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城為每月10億度。

 （1）求x的取值范圍；（2）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)； （3）核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最小。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高一上學期期末檢測數(shù)學試卷（B） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：A、B兩城相距100 km，某天燃氣公司計劃在兩地之間建一天燃氣站D 給A、B兩城供氣. 已知D地距A城x km，為保證城市安全，天燃氣站距兩城市的距離均不得少于10km . 已知建設費用y (萬元)與A、B兩地的供氣距離(km)的平方和成正比，當天燃氣站D距A城的距離為40km時, 建設費用為1300萬元.（供氣距離指天燃氣站距到城市的距離）
（1）把建設費用y(萬元)表示成供氣距離x (km)的函數(shù)，并求定義域；
（2）天燃氣供氣站建在距A城多遠，才能使建設供氣費用最小.，最小費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高一上學期期末模擬考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：A、B兩城相距100 km，某天燃氣公司計劃在兩地之間建一天燃氣站D 給A、B兩城供氣. 已知D地距A城x km，為保證城市安全，天燃氣站距兩城市的距離均不得少于10km . 已知建設費用y (萬元)與A、B兩地的供氣距離(km)的平方和成正比，當天燃氣站D距A城的距離為40km時, 建設費用為1300萬元.（供氣距離指天燃氣站距到城市的距離）

（1）把建設費用y(萬元)表示成供氣距離x (km)的函數(shù)，并求定義域；

（2）天燃氣供氣站建在距A城多遠，才能使建設供氣費用最小.，最小費用是多少？

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x （km）處建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于10km。已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城為每月10億度。

   （1）求x的取值范圍；

   （2）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；

   （3）核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最小。

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