設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且.

   （1）試求橢圓的方程；

   （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.

（1）

（2）最大值是4，最小值是


解析:

（1）由題意，

   為的中點(diǎn)　　　　

     

即：橢圓方程為……………(4分)

   （2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積.同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積.…………………………………………6分

 當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得： 設(shè)

所以，， 所以，

，同理

所以四邊形的面積………………………………10分

令因?yàn)?img width=109 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/68/10268.gif" >當(dāng)，

且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以. 

所以面積最大值是4.最小值是…………………………………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年哈師大附中）     設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，且.

(1)  試求橢圓的方程；

(2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年哈師大附中）     設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，且.

(1)  試求橢圓的方程；

(2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧名校領(lǐng)航高考預(yù)測試（二）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分l2分）

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且．

（1）試求橢圓的方程；

（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省吉安市高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，

    直線交軸于于點(diǎn)A，且。

   （1）試求橢圓的方程；

   （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別

        交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），若四邊形

         DMEN的面積為，求DE的直線方程。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

 

（本小題滿分l2分）

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，直線交軸于點(diǎn)，且．

   （Ⅰ）試求橢圓的方程；

   （Ⅱ）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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