若A，B均在拋物線y2=-8x上，點O為坐標原點，且OA⊥OB，則直線AB一定會經(jīng)過點
（-8，0）
（-8，0）
．
分析：設出AB的方程，A，B的坐標，進而把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的表達式，進而利用拋物線方程求得y1y2=的表達式，進而根據(jù)AO⊥BO推斷出x1x2+y1y2=0，求得b與k的關系，即可求出結果．
解答：解：顯然直線AB的斜率存在，記為k，AB的方程記為：y=kx+b，（b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程代入y2=-8x得：k2x2+（2kb+8）x+b2=0，則有：
x1+x2=-
2kb+8
k2
，x1x2=
b2
k2
，又y12=-8x1，y22=-8x2
∴y1y2=
8b
k
；
∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0，
得：b=8k 
∴直線AB的方程為y=kx+8k，
∴直線AB過定點（-8，0）
故答案為：（-8，0）．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，涉及到直線與圓錐線的問題一般是聯(lián)立方程，設而不求，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點M(
p2
，p)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點均在拋物線C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個動點A，B和一個定點P(
3
，
3
2
)均在拋物線x2=2py上，設F為拋物線的焦點，Q為拋物線對稱軸上一點，若|
FA
| ， |
FP
| ， |
FB
|成等差數(shù)列，且(
QA
+
1
2
AB
)•
AB
=0（A，B與P不重合）．
（1）求證：線段AB的中點在直線y=
3
2
上；
（2）求點Q的縱坐標；
（3）求|
AB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：
y2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
（Ⅱ）過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知
NA
=λ1
AF
， 
NB
 =λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
 +1=0，若點S滿足：
OS
= 
OP
 +
OQ
，證明：點S在橢圓C2上．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點均在拋物線C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

過拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點均在拋物線C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

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