如圖所示四邊形ABCD內(nèi)接于E、O,AC交BD于點E,圓的切線DF交BC的延長線于F,CD平分∠BDF
(Ⅰ)求證:AB•AD=AC•AE
(Ⅱ)若圓的半徑為2,弦BD長為2數(shù)學公式,求切線DF的長.

(Ⅰ)證明:由弦切角定理可知∠CDF=∠CAD
∵∠CDB=∠CAB,∠FDC=∠BDC
∴∠CAD=∠EAB
∵∠ACD=∠ABD
∴△CDA∽△BEA

∴AB•AD=AC•AE;
(Ⅱ)解:連接OD,OB
在△BOD中,OD=OB=2,BD=2,
∴∠BCD=120°
∴∠CBD=∠BDC=∠CDF=30°
∴∠BFD=90°
在直角△BFD中,DF==
∴切線DF的長為
分析:(Ⅰ)證明△CDA∽△BEA,可得,從而可得結論;
(Ⅱ)連接OD,OB,利用OD=OB=2,BD=2,可得∠BCD=120°,從而可得∠BFD=90°,即可求切線DF的長.
點評:本題考查三角形相似的判定,考查弦切角定理,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=PC=AC=1,BC=2,∠ACB=120°,AB⊥PC.
①求證:平面PAC⊥平面ABC;
②求三棱錐A-MBC的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•寶雞模擬)在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,F(xiàn)C1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點A、B、E、A1在一個平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2
2

(1)證明:A1E∥AB;
(2)若A1E=C1F=1,求平面BEF與平面ABC所成夾角的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•臨沂一模)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABDE為梯形,AE∥BD,AE⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=BD=2AE,M為AB的中點;
(1)求證:CM⊥DE;
(2)求銳二面角D-EC-M的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED為正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)證明:平面ADE∥平面BCF;  
(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED是邊長為2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)求幾何體ABCDFE的體積;
(Ⅱ)證明:平面ADE∥平面BCF.

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