3．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為4，則△DEK的面積為（　�。�
A．10B．12C．14D．16

分析 設(shè)FP=a，CG=x，由GP∥CD，點G在線段DK上，可得Rt△DCG∽Rt△GPK，可得x=a．設(shè)FM=y，由△MFG∽△MRK，可得y=$\frac{4a}{a+4}$．利用△DEK的面積S=S正方形ABCD+S矩形BNPG-S△DAE-2S△DCG-S△ENK，即可得出．

解答 解：設(shè)FP=a，CG=x，
∵GP∥CD，點G在線段DK上，∴Rt△DCG∽Rt△GPK，∴$\frac{x}{a}=\frac{4+x}{4+a}$，解得x=a．
設(shè)FM=y，由△MFG∽△MRK，可得$\frac{y}{a-y}=\frac{4}{a}$，可得y=$\frac{4a}{a+4}$．
∴△DEK的面積S=（4+a）2+4（4+a）-$\frac{1}{2}（4+a）（8+a）$-$2×\frac{1}{2}（4+a）a$-$\frac{1}{2}（4-a）a$=16．
故選：D．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的面積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足5a7=7a10，且a1＞0，Sn為其前n項和，則Sn中最大的是（　�。�
A．S16B．S17C．S18D．S16或S17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．-700°是（　�。┙牵�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年安徽豪州蒙城縣一中高二上月考一數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)有等比數(shù)列，其前項和為．

（1）求實數(shù)的取值范圍及；

（2）是否存在實數(shù)，使成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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在中，角所對的邊分別為．若，則角等于（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=7，則a的值等于（　�。�
A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{13}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個單位B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位D．向右平移$\frac{π}{3}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4^x}{{2+{4^x}}}$
（1）求$f（{\frac{1}{2}}）$；
（2）求f（x）+f（1-x）的值；
（3）求$f（{\frac{1}{10}}）+f（{\frac{2}{10}}）+f（{\frac{3}{10}}）+…+f（{\frac{8}{10}}）+f（{\frac{9}{10}}）的值$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$均為非零向量，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，點M是線段BC（含兩端點）上的一點，且$\overrightarrow{AM}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=1，則|$\overrightarrow{AM}$|的取值范圍是A={x|$\frac{1}{8}$≤x≤1}的充分不必要條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”四者之一）．

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