【題目】己知數(shù)列,首項(xiàng),設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)在第(2)小題的條件下,令,是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì),恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)令求出,再令,由得出,兩式相減得出,再結(jié)合可得知數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出;
(2)將代入,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算律可求出;
(3)利用裂項(xiàng)求和法求出,求出的取值范圍,從而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且.
當(dāng)時(shí),則;
當(dāng)時(shí),由得出,
兩式相減得,即,,又.
所以,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,因此,;
(2),
因此,;
(3),
所以,,
可知數(shù)列單調(diào)遞增,所以,,且,則,
對(duì)任意,恒成立,則.
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上單調(diào),且函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,且,則的前100項(xiàng)的和為( )
A. 300B. 100C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=,若Sm>999,則正整數(shù)m的最小值為( 。
A.15B.16C.17D.14
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開(kāi)”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生 育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問(wèn)是否有99的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異:
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合計(jì) |
(2)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開(kāi)”的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):P
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在橢圓 上,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若直線(xiàn)與軸、軸分別相交于兩點(diǎn),試求面積的最小值;
(Ⅲ)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),求證:點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材中指出:當(dāng)很小,不太大時(shí),可以用表示的近似值,即 (1),我們把近似值與實(shí)際值之差除以實(shí)際值的商的絕對(duì)值稱(chēng)為“相對(duì)近似誤差”,一般用字母表示,即相對(duì)近似誤差
(1)利用(1)求出的近似值,并指出其相對(duì)近似誤差(相對(duì)近似誤差保留兩位有效數(shù)字)
(2)若利用(1)式計(jì)算的近似值產(chǎn)生的相對(duì)近似誤差不超過(guò),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若利用(1)式計(jì)算的近似值產(chǎn)生的相對(duì)近似誤差不超過(guò),求正整數(shù)的最大值。(參考對(duì)數(shù)數(shù)值:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且.
(1)證明:平面平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,.過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3,直線(xiàn)與橢圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線(xiàn):與橢圓相交于兩點(diǎn),使得?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由!
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)整數(shù)數(shù)列{an}共有2n()項(xiàng),滿(mǎn)足,,且().
(1)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),求滿(mǎn)足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù).
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