(本題滿分16分)

已知函數(shù)是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為。

當(dāng)a=時(shí),若存在,使得>成立,求b的取值范圍;

求證:函數(shù)y=d (-1,0)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn);

若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于在線x+2y-3=0, 關(guān)于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

(1)當(dāng)時(shí),==,其對(duì)稱軸為直線

當(dāng) 解得,當(dāng)無(wú)解,

所以的的取值范圍為.……………………………………………………………4分

(2)因?yàn)?sub>,

法一:當(dāng)時(shí),適合題意.……………………………………………………………6分

當(dāng)時(shí),,令,則,

,因?yàn)?sub>,

當(dāng)時(shí),,所以內(nèi)有零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),,所以在(內(nèi)有零點(diǎn).

   因此,當(dāng)時(shí),內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).

綜上可知,函數(shù)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).…………………………………10分

法二:,,

由于不同時(shí)為零,所以,故結(jié)論成立.

 (3)因?yàn)?sub>=為奇函數(shù),所以, 所以

處的切線垂直于直線,所以,即

因?yàn)?sub>,所以上是増函數(shù),在上是減函數(shù),由解得,如圖所示,

當(dāng)時(shí),,即,解得;

當(dāng)時(shí), ,解得;

當(dāng)時(shí),顯然不成立;

當(dāng)時(shí),,即,解得;

當(dāng)時(shí),,故

所以所求的取值范圍是,或

(以上各題如考生另有解法,請(qǐng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分)

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本題滿分16分)兩個(gè)數(shù)列{an},{bn},滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求證:{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列.

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(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.

已知函數(shù),、是常數(shù),且),對(duì)定義域內(nèi)任意),恒有成立.

(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

(2)求的取值范圍,使得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列中,

 .(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求證:①;②

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(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)

已知函數(shù)

(1)判斷并證明上的單調(diào)性;

(2)若存在,使,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求的值;

(3)若上恒成立 , 求的取值范圍.

 

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