Question

甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽，三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為

1

3

，甲、乙都闖關成功的概率為

1

6

，乙、丙都闖關成功的概率為

1

5

．每人闖關成功記2分，不成功為0分，三人得分之和記為小組團體總分．
（1）求乙、丙各自闖關成功的概率；
（2）求團體總分為4分的概率；
（3）記團體總分為隨機變量§，求§的概率分布列．

Answer 1

分析：（1）設乙闖關成功的概率為P₁，丙闖關成功的概率為P₂，根據(jù)甲闖關成功的概率為

1

3

，甲、乙都闖關成功的概率為

1

6

，乙、丙都闖關成功的概率為

1

5

，建立方程組，即可求得乙、丙各自闖關成功的概率；
（2）團體總分為（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人過關，而另外一人沒過關，由此可求概率；
（3）確定§的取值，求出相應的概率，即可得到§的概率分布列．

解答：解：（1）設乙闖關成功的概率為P₁，丙闖關成功的概率為P₂．…（1分）
因為乙丙獨立闖關，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：

1 3 P1= 1 6 P1P2= 1 5

…（3分）
解得P₁=

1

2

，P₂=

2

5

  …（4分）
答：乙闖關成功的概率為

1

2

，丙闖關成功的概率為

2

5

．
（2）團體總分為（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人過關，而另外一人沒過關．
設“團體總分為（4分）”為事件A，則P（A）=(1-

1

3

)×

1

2

×

2

5

+

1

3

×(1-

1

2

)×

2

5

+

1

3

×

1

2

×(1-

2

5

)=

3

10

答：團體總分為（4分）的概率為

3

10

．…（8分）
（3）§=0，2，4，6              （1分）
P（§=0）=

2

3

×

1

2

×

3

5

=

1

5

P（§=2）=

1

3

×

1

2

×

3

5

+

2

3

×

1

2

×

3

5

+

2

3

×

1

2

×

2

5

=

13

30

由（2）P（§=4）=

3

10

P（§=6）=

1

3

×

1

2

×

2

5

=

1

15

 …（10分）
§的分布列為

§	0	2	4	6
P	1 5	13 30	3 10	1 15

…（12分）

點評：本題考查互斥事件，考查離散型隨機事件的分布列，確定變量的取值，計算相應的概率是關鍵．