已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a＝2，c＝．
(1)若sinC＝，求sinA的值；
(2)設(shè)f(C)＝sinCcosC－cos2C，求f(C)的取值范圍．
（1）    （2）(－1，]
解：(1)由正弦定理得＝，
∴sinA＝＝＝．
(2)在△ABC中，由余弦定理，得c2＝b2＋a2－2bacosC，
∴3＝b2＋4－4bcosC，即b2－4cosC·b＋1＝0，由題知關(guān)于b的一元二次方程應(yīng)該有解，
令Δ＝(4cosC)2－4≥0，得cosC≤－ (舍去)或cosC≥，
∴0<C≤．
∴f(C)＝sin2C－＝sin(2C－)－ (－<2C－≤)，
∴－1<f(C)≤．
故f(C)的取值范圍為(－1，]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，且  
（1）若，求∠A的大小；
（2）求△ABC周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，已知，則    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，角所對的邊分別為，若，且
，則下列關(guān)系一定不成立的是（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，B＝，AC＝2，cosC＝．

(1)求sin∠BAC的值；
(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，求中線AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，則C＝(　　)
A．或       B．           C．或       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，，，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，．
（1）若b＝4，求sin A的值；
（2）若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間 上的最大值為2.
（1）求常數(shù)的值；
（2）在中的角,,所對的邊是,,，若，面積為. 求邊長.

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