設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=(cosx+2
3
，sinx)，
c
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若
a
⊥
c
，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，證明
a
和
b
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函數(shù)f(x)=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相應的x值．
（Ⅰ）若
a
⊥
c
，則
a
•
c
=0，cosxsinα+sinxcosα=0，sin（x+α）=0
所以，cos（2x+2α）=1-2sin2（x+α）=1．
（Ⅱ）假設
a
與
b
平行，則 cosxsinx-sinx(cosx+2
3
)=0，即 sinx=0，
而x∈(0，
π
2
)時，sinx＞0，矛盾，故
a
和
b
不可能平行．
（Ⅲ）若α=0，
c
=(0，1)，
則f(x)=
a
•(
b
-2
c
)=(cosx，sinx)•(cosx+2
3
，sinx-2)
=cosx(cosx+2
3
)+sinx(sinx-2)=1-2sinx+2
3
cosx=1+4sin(x+
2
3
π)，
所以，f(x)max=5，x=2kπ-
π
6
(k∈Z)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=(cosx+2
3
，sinx)，
c
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若
a
⊥
c
，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，證明
a
和
b
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函數(shù)f(x)=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx+2
3
，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，
π
2
），證明：
a
和
b
不可能平行；
（2）若
c
=（0，1），求函數(shù)f（x）=
a
•（
b
-2
c
）的最大值，并求出相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
2
，
1
2
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域和函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當f（a）=
9
5
，且
π
6
＜a＜
2π
3
時，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx+2
3
，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，
π
2
），證明：
a
和
b
不可能平行；
（2）若
c
=（0，1），求函數(shù)f（x）=
a
•（
b
-2
c
）的最大值，并求出相應的x值．

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