Question

18．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+1）的定義域?yàn)镽；命題q：函數(shù)f（x）=x²-2ax-1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減．
（1）若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式（x-m）（x-m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題p為真命題時(shí)，a的取值集合為N．當(dāng)M∪N=M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先分別求出p真，q真時(shí)的x的范圍，再通過(guò)討論p真q假或p假q真的情況，從而求出a的范圍；（2）根據(jù)M、N的關(guān)系，得到不等式組，解出即可．

解答 解：（1）若p真：即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽
∴x²+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，
∴△=a²-4＜0，解得：-2＜a＜2，
若q真，則a≥-1，
∵命題“p∨q”為真，“p∧q”為假∴p真q假或p假q真
∵$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a＜-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2或a≥2}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，解得：-2＜a＜-1或a≥2．
（2）∵M(jìn)∪N=M∴N⊆M，
∵M(jìn)=（m-5，m），N=（-2，2）
∴$\left\{{\begin{array}{l}{m-5≤-2}\\{m≥2}\end{array}}\right.$，解得：2≤m≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合之間的關(guān)系，考查復(fù)合命題的性質(zhì)，本題是一道中檔題．