Question

從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有

1. A.
   108種
2. B.
   186種
3. C.
   216種
4. D.
   270種

Answer 1

B
分析：分析可得，“這3人中至少有1名女生”與“只選派男生”為對(duì)立事件，即則這3人中至少有1名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，由排列的方法計(jì)算全部方案與只選派男生的方案數(shù)，計(jì)算可得答案．
解答：從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，有A₇³種選法，
其中只選派男生的方案數(shù)為A₄³，
分析可得，“這3人中至少有1名女生”與“只選派男生”為對(duì)立事件，
則這3人中至少有1名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，
即合理的選派方案共有A₇³-A₄³=186種，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列的運(yùn)用，出現(xiàn)最多、至少一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，常見(jiàn)的方法是間接法．