設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）[f（n）-1]對n≥2的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．
由于f（1）=1，f（2）=1+
1
2
，f（3）=1+
1
2
+
1
3
，…，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）
=（n-1）×1+（n-2）×
1
2
+（n-3）×
1
3
+…+[n-（n-2）]×
1
n-2
+[n-（n-1）]×
1
n-1

=n[1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1
]-（n-1）×1=n（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
），
而g（n）[f（n）-1]=g（n）[（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）-1]=g（n）（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
），
故由等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）[f（n）-1]，
可得n（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
）=g（n）（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
），
解得g（n）=n，
故存在g（n）滿足條件，且通項公式為 g（n）=n．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1.
（1）設(shè)bn=an+1-2an(n=1,2,…)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=(n=1,2,…),求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)求證：（用兩種方法證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，
（1）猜想正整數(shù)a的最大值，
（2）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+q+q2+…+qn+1=
qn+2-1
q-1
(q≠1)．在驗證n=1等式成立時，等式的左邊的式子是（　�。�
A．1B．1+qC．1+q+q2D．1+q+q2+q3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對任意復(fù)數(shù)、，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù).對任意復(fù)數(shù)、、，有如下四個命題：
①；
②；
③；
④.
則真命題的個數(shù)是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若復(fù)數(shù)i（R）是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（    ）
A．0B．1C．2D．1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)時，有
當(dāng)時，有
當(dāng)時，有
當(dāng)時，有
當(dāng)時，你能得到的結(jié)論是：                                  ．

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