Question

已知函數(shù)，則|x₁+x₂|的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：題干錯誤：x₁•x₂＞0，且f（x）+f（x₂）=0，應該 x₁•x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=0．
利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為=-2sin（x-），由題意可得|x₁+x₂|的最小值等于函數(shù)f（x）的絕對值最小的零點的2倍，求出函數(shù)f（x）的絕對值最小的零點，
即可求得結果．
解答：∵=2（-sinx+cosx）=2 sin（-x）=-2sin（x-），x₁•x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=0，
∴x₁+x₂ 等于函數(shù)的零點的2倍，∴|x₁+x₂|的最小值等于函數(shù)f（x）的絕對值最小的零點的2倍．
∴令-2sin（x-）=0 可得sin（x-）=0，x-=kπ，k∈z．故函數(shù)f（x）的絕對值最小的零點為，故|x₁+x₂|的最小值為，
故選D．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，求函數(shù)的零點，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．