關于函數(shù)f（x）=sin²x $數(shù)學公式$ ，有下列四個結(jié)論：
①f（x）為偶函數(shù)；　　 ②當x＞2003時，f（x）＞ $數(shù)學公式$ 恒成立；
③f（x）的最大值為 $數(shù)學公式$ ； ④f（x）的最小值為 $數(shù)學公式$ ．其中結(jié)論正確個數(shù)為

A.
1個
B.
2個
C.
3個
D.
4個

B
分析：根據(jù)題意：依次分析命題：①運用f（-x）和f（x）關系，判定函數(shù)的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④運用sin²x= $\text{[math]}$ 進行轉(zhuǎn)化，然后利用cos2x和（ $\text{[math]}$ ）^|x|，求函數(shù)f（x）的最值，綜合可得答案．
解答：由題意，y=f（x）的定義域為x∈R，且f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論①正確；
對于結(jié)論②，取特殊值當x=1000π時，x＞2003，sin²1000π=0，且（ $\text{[math]}$ ）^1000π＞0
∴f（1000π）= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）^1000π＜ $\text{[math]}$ ，因此結(jié)論②錯．
又f（x）= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）^|x|+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ cos2x-（ $\text{[math]}$ ）^|x|，-1≤cos2x≤1，
∴- $\text{[math]}$ ≤1- $\text{[math]}$ cos2x≤ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）^|x|＞0
故1- $\text{[math]}$ cos2x-（ $\text{[math]}$ ）^|x|＜ $\text{[math]}$ ，即結(jié)論③錯．
而cos2x，（ $\text{[math]}$ ）^|x|在x=0時同時取得最大值，
所以f（x）=1- $\text{[math]}$ cos2x-（ $\text{[math]}$ ）^|x|在x=0時可取得最小值- $\text{[math]}$ ，即結(jié)論④是正確的．
故選B．
點評：本題以具體函數(shù)為載體，考查了函數(shù)奇偶性的判斷及借助不等式知識對函數(shù)值域范圍進行判斷，涉及到函數(shù)奇偶性的判斷，同時還涉及到三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的范圍問題，利用不等式的放縮求新函數(shù)的范圍．綜合性強

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橢圓

=1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為4

，A，B分別是橢圓的左右頂點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）設C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設f(x)=

S2(x)

x+3

，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下五個命題
①設a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，

]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，

]；
②一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t稱后的位移為s=

t3-

t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-

，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[

，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有

．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，直線l₁：y=-t²+8t（其中0≤t≤2，t為常數(shù)）；l₂：x=2．若直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)₁、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）求函數(shù)S（t）的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，直線l₁：x=2，l₂：y=-t²+8t（其中0≤t≤2．t為常數(shù)）；若直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)₁，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax³+

x²在x=-1處取得極大值，記g（x）=

f′(x)

．程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S=

2013

2014

，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　　）

A、n≤2013

B、n≤2014

C、n＞2013

D、n＞2014

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關于函數(shù)f（x）=sin2x，有下列四個結(jié)論：①f（x）為偶函數(shù)； ②當x＞2003時，f（x）＞恒成立；③f（x）的最大值為； ④f（x）的最小值為．其中結(jié)論正確個數(shù)為