【題目】如圖1,某小區(qū)中有條長為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側(cè)可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個2.5米寬,5米長的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個車位,隨著小區(qū)居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現(xiàn)象.經(jīng)過各方協(xié)商,小區(qū)物業(yè)擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.

(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關(guān),記為停車方便,要求,寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；

(2)沿用(1)的條件和記號,實際施工時,BE=3米,問改造后的停車位增加了多少個?

【答案】（1） ，；（2）5

【解析】

（1）由題意知，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，得出關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)（1）可知，根據(jù)，解出和的值，然后根據(jù)圖2 計算改造后的停車位的個數(shù)，再計算增加的個數(shù).

（1）由題意可知，，，

，；

又 ，，，

，

又，

得

，；

（2）

由（1）可知，

當時，，即，

又 ，

整理為 ，

，

解得：或 ，

， ，

，得，， ，,

設(shè)圖2改造后的停車位有個，

則 ,

，

解得： ，

，

停車位增加了個，

所以改造后的停車位增加了5個.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當?shù)膹V告費，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷.經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產(chǎn)品的銷售價格定為

元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．

(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；

(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖一，在直角梯形中，分別為的三等分點，, ，，，若沿著折疊使得點和重合，如圖二所示，連結(jié).

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)計一個隨機試驗，使一個事件的概率與某個未知數(shù)有關(guān)，然后通過重復(fù)試驗，以頻率估計概率，即可求得未知數(shù)的近似解，這種隨機試驗在數(shù)學上稱為隨機模擬法，也稱為蒙特卡洛法。比如要計算一個正方形內(nèi)部不規(guī)則圖形的面積，就可以利用撒豆子，計算出落在不規(guī)則圖形內(nèi)部和正方形內(nèi)部的豆子數(shù)比近似等于不規(guī)則圖形面積與正方形面積比，從而近似求出不規(guī)則圖形的面積．

統(tǒng)計學上還有一個非常著名的蒲豐投針實驗：平面上間隔的平行線，向平行線間的平面上任意投擲一枚長為的針，通過多次實驗可以近似求出針與任一平行線（以為例）相交（當針的中點在平行線外不算相交）的概率．以表示針的中點與最近一條平行線的距離，又以表示與所成夾角，如圖甲，易知滿足條件：，．

由這兩式可以確定平面上的一個矩形，如圖乙，在圖甲中，當滿足___________（與，之間的關(guān)系）時，針與平行線相交（記為事件）．可用從實驗中獲得的頻率去近似，即投針次，其中相交的次數(shù)為，則，歷史上有一個數(shù)學家親自做了這實驗，他投擲的次數(shù)是5000，相交的次數(shù)為2550次，，，依據(jù)這個實驗求圓周率的近似值_________．（精確到3位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足：對一切，有，其中是與無關(guān)的常數(shù)，稱數(shù)列上有界（有上界），并稱是它的一個上界，對一切，有，其中是與無關(guān)的常數(shù)，稱數(shù)列下有界（有下界），并稱是它的一個下界.一個數(shù)列既有上界又有下界，則稱為有界數(shù)列，常值數(shù)列是一個特殊的有界數(shù)列.設(shè)，數(shù)列滿足，，.

（1）若數(shù)列為常數(shù)列，試求實數(shù)、滿足的等式關(guān)系，并求出實數(shù)的取值范圍；

（2）下面四個選項，對一切實數(shù)，恒正確的是.（寫出所有正確選項，不需要證明其正確，但需要簡單說明一下為什么不選余下幾個）

A. 當時， B. 當時，

C. 當時， D. 當時，

（3）若，，且數(shù)列是有界數(shù)列，求的值及的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線，（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線上的點到曲線距離的最小值；

（Ⅱ）若把上各點的橫坐標都擴大原來為原來的2倍，縱坐標擴大原來的倍，得到曲線，設(shè)，曲線與交于，兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝，∠BAC＝.三棱錐的外接球的表面積為16π，則該三棱錐的體積的最大值為(　　 )

A.B.C.D.

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