已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理求得sin2A和sin2B的關(guān)系進(jìn)而得出．進(jìn)而根據(jù)sinC=cosA求得A，B，C．
（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知：，得sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或
當(dāng)A=B時，有sin（π-2A）=cosA，即，得，；
當(dāng)時，有，即cosA=1不符題設(shè)
∴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：
當(dāng)時，為增函數(shù)
即的單調(diào)遞增區(qū)間為．
它的相鄰兩對稱軸間的距離為．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是，利用正弦定理把三角形邊角問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題是解題的關(guān)鍵，三角形與三角函數(shù)、向量與三角函數(shù)高考考查的熱點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q．問是否存在一個定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c；且a=3
3
，c=2，B=150°，求邊b的長和S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+
3
2
c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且
3
c-2b=1，求角B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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