Question

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且是等比數(shù)列的前三項(xiàng).
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知, .又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5b/a5/5b5a57820274f9644a0f3f681b8c3fa4.png" style="vertical-align:middle;" />成等比,則有,即.則可得或.當(dāng)時(shí), 與等比數(shù)列相矛盾,故舍.然后可有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求其通項(xiàng).（2）由(1)可得數(shù)列的前三項(xiàng),根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.
試題解析：解：（1）由題意可知：.                        2分
因?yàn)?成等比數(shù)列，
所以 .                                          4分
因?yàn)?，
所以 .                        
若，則，與成等比數(shù)列矛盾.
所以 .
所以 .                                                       7分
所以 .                                     9分
（2）因?yàn)?，，                            11分
所以 等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.                     
所以 .                                      13分
考點(diǎn)：1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2等比數(shù)列的前項(xiàng)和.