11．已知某班有6個值日小組，每個值日小組中有6名同學(xué)，并且每個小組中男生的人數(shù)相等，現(xiàn)從每個小組中各抽一名同學(xué)參加托球跑比賽，若抽出的6人中至少有1名男生的概率為$\frac{728}{729}$，則該班的男生人數(shù)為（　　）
A．24B．18C．12D．6

分析 由題意可得抽出的6人全部為女生的概率為1-$\frac{728}{729}$=$\frac{1}{729}$，即${（\frac{6-x}{6}）}^{6}$=$\frac{1}{729}$，由此求得x的值，故該班男生人數(shù)6x的值．

解答 解：設(shè)每個小組中男生數(shù)為x，則女生數(shù)為6-x，根據(jù)抽出的6人中至少有1名男生的概率為$\frac{728}{729}$，
可得抽出的6人全部為女生的概率為1-$\frac{728}{729}$=$\frac{1}{729}$，
∴${（\frac{6-x}{6}）}^{6}$=$\frac{1}{729}$，即${（\frac{6-x}{6}）}^{2}$=$\frac{1}{9}$，求得 x=4，故該班男生人數(shù)為6×4=24，
故選：A．

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，事件和它的對立事件概率間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓E上，且點P和F1關(guān)于點C（0，$\frac{3}{4}$）對稱．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，過點P且平行于AB的直線與橢圓交于另一點Q，問是否存在直線l，使得四邊形PABQ的對角線互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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2．若x2+y2≤1，求證|x2+2xy-y2|≤$\sqrt{2}$．

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19．函數(shù)f（x）=$\frac{x+2}{x+1}$在[0，+∞）上的值域是（1，2]．

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6．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值．

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16．若θ是第三象限角，則cosθ$\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}$+$\frac{tanθ}{\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}θ}-1}}$的值為0．

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3．由0，1，2，3，4，5，這6個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)？

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（x2+a）的圖象在點Pn（n，f（n））（n∈N*）處的切線ln的斜率為kn，直線ln交x軸，y軸分別于點An（xn，0），Bn（0，yn），且y1=-1．給出以下結(jié)論：
①a=-1；
②記函數(shù)g（n）=xn（n∈N*），則函數(shù)g（n）的單調(diào)性是先減后增，且最小值為1；
③當(dāng)n∈N*時，yn+kn+$\frac{1}{2}$＜ln（1+kn）；
④當(dāng)n∈N*時，記數(shù)列{$\frac{1}{\sqrt{|{y}_{n}|}•{k}_{n}}$}的前n項和為Sn，則Sn＜$\frac{\sqrt{2}（2n-1）}{n}$．
其中，正確的結(jié)論有①③④（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求證：cos（360°-α）=cosα．

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