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若平面外一點與平面上三角形三個頂點的連線分別與該頂點的對邊垂直, 則這個點在三角形所在平面內的射影是三角形的

[　　]

A.外心　　B.內心　　C.重心　　D.垂心

答案：D
解析：

解: 證明如下: P在△ABC的射影為O, PA⊥BC, 而AO是PA的射影.

所以AO⊥BC即AO是△ABC中BC邊的高.

同理可證BO、CO皆為△ABC的高.

所以O是垂心.   

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提示：

 設P在△ABC面上的射影為O, 連結AO、BO、CO, 利用三垂線定理的逆定理證明 AO、BO、CO皆為△ABC的高.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

從平面外一點向平面引一條垂線和三條斜線，若這些斜線與平面成等角，則如下四個命題中：
①三斜足構成正三角形；
②垂足是斜足三角形的內心；
③垂足是斜足三角形的外心； 
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中：
①已知三條直線a、b、c，其中a，b異面，a∥c，則b，c異面；
②若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；
③過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線；
④不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線．
其中正確的命題為（　�。�

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科目：高中數學 來源：導學大課堂必修二數學蘇教版 蘇教版 題型：047

過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線．

如下圖，已知aα，Aα，B∈α，Ba，

求證：直線AB和a是異面直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

下列四個命題正確的是
①已知a，b，c三條直線，其中a，b異面，a∥c，則b，c異面
②若a與b異面，b與c異面，則a與c異面；
③過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線
④不同在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線．


  1. A.
    ③④
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    ①②③④
  4. D.
    ①②

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